Леа Иванова е родена на 13 август 1923 г. в Дупница. Израства в Цариград, където учи в Робърт колеж и пее в детския хор на Българската екзархия. По-късно продължава да учи в Дупница. От началото на 40-те години се премества в София с намерение да следва в Художествената академия, но това не се осъществява поради силното ѝ увлечение към музиката.

Леа Иванова започва да пее като солистка в джазовите формации „Славянска беседа“, „Джаз Овчаров“ на Асен Овчаров и оркестър „Оптимистите“, с който работи до 1956 г. Изпълненията ѝ са в стил суинг. Тя е една от първите изпълнителки на джаз в България заедно с Лени Вълкова и Люси Найденова, познати като „Трите Ел“. През 1949 г. при участието си в „Джаз Овчаров“ групата получава покана за турне в САЩ. Това става причина за политически репресии за изпълнение на „упадъчна музика“; Леа Иванова е арестувана и изпратена в концлагера Ножарево. След като излиза от лагера, Леа продължава да гради кариерата си.

От 1956 г. Леа Иванова е в оркестрите на Христо Вучков, Димитър Ганев и Големия оркестър към Концертна дирекция.

Сътрудничеството ѝ с певеца и композитора Еди Казасян започва от 1957 г. и продължава почти 30 години – до края на живота ѝ, тъй като двамата стават семейна двойка. В началото на 60-те години Леа Иванова прави турнета в Румъния, Унгария, Югославия (в Белград пее с оркестъра на Куинси Джоунс), Берлин.

От 1963 г. до 1983 г. певицата работи във вариетета от висока класа в чужбина, като продължават концертите ѝ в почти цяла Западна Европа, САЩ, Канада, Южна Америка, Близкия изток. Изявите ѝ в България до началото на 80-те години са много малко, поради което тя остава малко известна сред по-младите поколения.

При едно от завръщанията си в България през 1983 г. Леа Иванова получава втори инсулт и остава, за да се възстанови. При този инсулт Леа е парализирана наполовина. Трудно движи единия си крак и лявата ѝ ръка остава неподвижна, прикована към тялото ѝ. Въпреки направената в Париж възстановителна операция, Леа е загубила гласа си и чувството си за ритъм. С много усилия на волята се научава да ходи отново на висок ток, както и да пее в полуречитатив, характерен за нейните късни записи. Тъй като не може вече да пее суинг, тя се примирява с композираните от съпруга ѝ, Еди Казасян, песни, които тя преди инсулта никога не е харесвала. Въпреки трудностите, Леа продължава да пее и да изнася концерти в България и в чужбина. Повикана е отново на турне от управителя на престижното вариете „Кайвохуоне“ в Хелзинки. В София прави серия концерти, няколко месеца наред, заедно с Тодор Колев в „Новотел Европа“.

През 1985 г. е удостоена с орден „Кирил и Методий“ I степен.

Има издадени албуми от фирмите „Qaliton“ (Унгария), „Electrecord“ (Румъния), „Deutsche Vogue“ (Германия), Радиопром и „Балкантон“. Албумът „Нощен клуб Интернационал – на живо“ е записан в „Байеришерхоф“ в Мюнхен, Германия.

Леа Иванова умира в София на 28 май 1986 г. от рак.